“孔子观小儿辩斗”及续篇

方励之


         我很喜欢“列子”中的“孔子观小儿辩斗”一篇。1970年代初,我和我的科技大学(USTC)同事开始研究宇宙学,第一个选题就同“辩斗”故事有关。至今的研究仍然多少有关。“辩斗”引申出的物理和认识论,饶有兴味。以“续篇”记之,与朋友分享。

“原篇”仅一百余字,全文是:

         孔子东游,见两小儿辩斗,问其故。
           一儿(A)曰:“我以日始出时去人近,而日中时远也。一儿以日初出远,而日中时近也。”
           一儿(B)曰:“日初出大如车盖,及日中则如盘盂,此不为远者小而近者大乎?”
           一儿(A)曰:“日初出沧沧凉凉,及其日中如探汤,此不为近者热而远者凉乎?”
           孔子不能决也。
           两小儿笑曰:“孰为汝多知乎?”


         其中A和B,是我加的,用以区别两小儿。

续篇

         孔子怏怏地走后,又来了一个东游者,原是柏拉图学院的一位智者。因为希腊经济终于垮了,智者们四散找食,西漂或东漂了。
         漂者:“二位小儿,你们刁难孔圣人的辩斗,我全听到了。你们俩怎麽会用悖论术?是不是从我们柏拉图学院小学班海归来的?”
         A和B:“不是,没去过柏拉图学院,那儿教什麽?”
         漂者:“辩斗,教各种辩斗术。”
         A和B:“哦?那你擅长辩斗?敢不敢同我俩较量较量?”
         漂者:“愿意奉陪。就从你们糊弄孔圣人的‘辩斗’论起。如何?”
         A和B:“请出第一招!”
         漂者:“你们用的逻辑证明法,都很好,同柏拉图学院第一期学生亞里士多德的三段论证明法大体一样。但是,其中仍有逻辑漏洞。”
         A和B:“什麽?有漏洞?”
         漂者:“小儿A,你用的三段论大前提是‘近者热而远者凉’;小儿B ,你用的是‘远者小而近者大’。但是,你们都没有证明这两个论断。使用未经证明的论断,是不是漏洞?”
         A:“这两条还用得着证明?都是常识呀。”
         B:“你这是逻辑抬杠法!它们都是‘不证自明’的嘛。”
         漂者:“二位,‘不证自明’这个词,可不能随便用。什麽是‘不证自明’?简单地说,就是狗都明白的事情。譬如,欧几里得几何的第一公理是,‘任何两点之间可作一直线’。实质意思是,你扔一块骨头,随便扔到什麽地方(任何点),无论狗在那里(另一任何点),如果二者在同一平面上,狗都是沿直线跑向骨头,不会绕着圈子乱转。可见,狗知道,平面上任何两点之间均可作一直线(直尺画的线)。所以,欧氏几何第一公理是 ‘不证自明’的。
         “狗明白的事终归有限。狗就不明白欧氏几何的第五公理:平行线公理。其中涉及‘两角之和小于两直角’等等,狗不会懂。所以,第五公理不是‘不证自明’的。它实质是一个假设。你们的两个大前提,也不是‘不证自明’的。在它们被证明之前,只能算是假设。
         “其实,理论证明这两个论断并不难。将来,你们上了大学班,就会了。”
         A和B:“我们偷听过大学班的课。首席教授正讲‘实践是检验真理的唯一标准’。‘近者热而远者凉’和‘远者小而近者大’两条,已经被‘唯一标准’检验过数百上千年了。难道还不是真理? 难道还要理论证明?”
         漂者:“‘远小近大’确实有实验检验。不...过...,实验检验过的东西,并不等于理论证明了的东西。即使实验检验过的东西,也要再问一个为什麽。‘唯一标准’检验不会让你知道为什麽会有‘远小近大’。”
         A和B:“什麽意思?”
         漂者:“‘远小近大’已经被‘唯一标准’检验过千万次了,最认真的一次是高斯做的,从1821到1825,历时五年。可以说‘远小近大’是普世的,即在世界各地,甚至整个太阳系,都大体适用。但是,普世不等于普适。只要用一次理论证明,你就知道‘远小而近大’是有条件的。如果你们连适用条件都不清楚,怎麽就能用它们作逻辑三段论的大前提?三段论证明法中,大前提的适用范围必须包括小前提。”
         A和B:“真的? ‘远小近大’,是普世而不是普适的?还有适用条件?什麽条件?快快道来。”
         漂者:“远近和大小,都是几何量。你在理论证明时,少不了要用到欧几里得几何的公理和定理。所以,‘欧几里得几何时空’就是它们的一个适用条件。”
         A和B:“那就是说——,在一个不是欧几里得几何时空的世界里,就有可能‘远者大而近者小’?”
         漂者:“正确!完全正确!二小贤弟,果然聪明过人,大大超越‘唯一标准’教授! 如果你们想去柏拉图学院念博士班,我一定强力推荐你们每人拿双份苏格拉底奖学金。”
         A和B:Wow!那我们都可以带girl friend 去了。”
         漂者:“当然欢迎。俗话说,有男有女,才有真理(子)。发现真理(‘发现’过程当然包括‘检验’过程),一定要有理论和实验的合作,缺一不可。不能由于生子的最后一步是由某一方完成的,就说该方是‘唯一标准’。唯男唯女,只剩上帝。
         “不瞒你们说,我是从美国偷渡过来的。对实验和理论的态度,美国和欧洲看起来有点不一样。欧洲还残留一点古希腊(不是今希腊)遗风,喜欢思辩,一有问题,不急着动手解决。等各种方案辩清楚了,再动手。美国呢,受杜威“在实践中学”哲学影响,一有方案就动手,不行,再来一个方案,再试,再不行,再来…… 其实,不是因为美国人不知道理论分析的重要,而是因为美国比欧洲有钱:试验,失败,再试验,再失败……在美国,容易找钱玩‘再失败试验’ (新到的Nature,就有‘再失败试验’又一例: www.nature.com/news/2010/100422/full/news.2010.198.html )。
         “二位小贤弟,现在美国不行了,穷下来了,不再轻易给钱做‘再失败试验’了。我听说贵孔子国银子大大地有。我这才赶紧改变大方向,到贵地来了。”
         A和B:“噢,漂老兄原来也是个‘漂大方向’的。你算赶上了。‘东学西渐’大方向已正式开始了。说不定,孔子学院就要买断你们的柏拉图学院, 输出新价值观了。”
         漂者:“什麽新价值观?”
         A和B:“刚才听‘论语新解’课,讲‘非礼勿听,非礼勿言,非礼勿动’。新解是:除非见到礼金,不听,不言,也不要动手干活。”
         漂者:“难怪我听说,在贵地,‘科学引用索引’(Science Citation Index)已当作‘索财指标’(Suo Cai Index)用了。凡有SCI文章,就可以索到银票。确否?”
         A和B:“是。SCI文章明码标价买。漂老兄,你还没有讲清楚,什麽是‘不是欧几里得几何时空’。如果讲得好,将来,也许可以在孔子学院柏拉图分院混到一个‘不是欧几里得几何教授’。”
         漂者:“这容易。所谓‘不是欧几里得几何’,就是非欧几里得几何。丹麦诗人兼数学家海因(Piet Hein,1905-1996) 用一首十行诗就摆平了。据说,Piet的情人(非数学家)一个劲儿地追问他:‘非欧几何时空’到底在那儿?Piet没得办法,就写了以下这首诗。我不懂丹麦的海盗语,凑合着翻译,也凑足十行:
        “两条直线若平行, 相交只有在无穷。
         欧氏老翁生一世, 坚持第五到临终。
         死后升天到无限, 怪事纷纷都出现。
         有的相交在眼前, 有的无穷还分散,
         看你如何坚持…… 老路线?”

         漂者: “二位小贤弟,能懂吗?”
         A和B:“它不就是批判那个姓欧的老头‘坚持第五到临终’嘛。等他一死,各种非欧反欧‘路线’‘怪事’就都来了:‘有的相交在眼前’,‘有的无穷还分散’。对不对?这种大批判格式的‘情’诗,我们这儿的数学家都会写,不论是不是诗人。”
         漂者:“……”
         A和B:“漂老兄,我们这儿的老头儿,早就‘四个坚持到临终’了,也能看到‘在眼前,还分散’几何了吧?”
         漂者:“能呀,还没到临终,就有了呀……”

续篇的背景

         1970年代初,我和我的科技大学(USTC)同事开始研究宇宙学。第一个课题就选定小儿问题:在宇宙尺度上,是否仍是“远者小而近者大”?那时正是“批林(彪)批孔(丘)”年代,找一个为难过孔(老二)的问题研究,少惹政治麻烦。
         膨胀宇宙时空是非欧几里得几何的。在尺度不太大的范围内,或红移不太大的范围内,是“远者小而近者大”,符合“常识”。当红移大时,远者不再进一步变小。反会变大。
         我们用射电源数据研究这个关系。结果的确支持,当够红移大时,应有“远者大而近者小”。1977年,Nature上报导了USTC的研究结果。美国国家射电天文台台长K.Kellerman告诉我们,他对这问题也有兴趣,正在观测更多的射电源以检验。1993年,Kellerman用新得到81个射电源数据,画了一张图,清楚地显示出,红移大于1后,远者渐大。
         1998年,又有变,新的观测数据虽然也支持“大红移时,远大而近小”。但其红移范围要比1大许多。时下对这个结果的一个流行解释是,宇宙含有大量“暗能量”。“暗能量”问题,是当今宇宙学的最热门课题之一。应当另文介绍。但有一点不变,研究“暗能量”的一个重要手段,仍然是确定远近与大小,或红移与大小的定量关系。


2010年5月, Tucson.